Coloca las mitades de pechuga de pollo en una cacerola y cubre con suficiente agua. Lleva a ebullición y cocina hasta que el pollo esté cocido, unos 20 minutos. Retira del agua y deja enfriar.

Precalienta el horno a 375°F (190°C). Retira la carne de pollo de los pechos, desechando la piel y los huesos. Reserva.

Calienta el aceite de oliva en una sartén a fuego medio. Agrega los chiles verdes, el jalapeño y el ajo y revuelve durante unos minutos hasta que estén fragantes. Incorpora el queso crema y la mitad del queso Monterey Jack, agregando agua gradualmente a medida que el queso se derrite. Pica la carne de pollo e incorpórala a la sartén. Retira del fuego.

Coloca la mezcla de pollo en las tortillas y enróllalas. Coloca los rollos con el lado de la costura hacia abajo en un molde para hornear de 9x13 pulgadas. Espolvorea el queso Monterey Jack restante encima, luego vierte la crema espesa sobre todo.