Faites chauffer l'huile d'olive et le beurre dans une casserole à feu moyen-élevé. Ajoutez les feuilles de sauge et faites frire jusqu'à ce qu'elles soient croustillantes (20-30 secondes), puis réservez.

Ajoutez la citrouille dans la casserole, versez de l'eau et portez à ébullition. Assaisonnez avec du sel et du poivre.

Saupoudrez la semoule de maïs dans le mélange bouillant tout en remuant constamment. Réduisez le feu et laissez cuire jusqu'à ce que la semoule soit crémeuse, environ 25 minutes.

Éteignez le feu; ajoutez le piment de Cayenne, le lait et le fromage Parmigiano Reggiano. Fouettez jusqu'à homogénéité.

Graissez un moule à gâteau de 9x9 pouces avec de l'huile d'olive. Étalez la polenta uniformément dans le moule, laissez refroidir et réfrigérez pendant au moins 3 heures.

Préchauffez le four à 220°C. Démoulez la polenta sur une planche à découper, coupez-la en 8 portions et transférez-les sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.

Recouvrez chaque portion de polenta de fromage Monterey Jack et saupoudrez de paprika ou de piment de Cayenne si désiré. Faites cuire jusqu'à ce que les bords soient dorés, environ 30 minutes.