Préchauffez le four à 350 degrés F (175 degrés C).

Chauffer l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen; faire cuire et remuer l'échalote jusqu'à ce qu'elle soit translucide, environ 5 minutes. Verser du vinaigre balsamique dans la poêle et porter à ébullition. Réduire le feu à doux et laisser mijoter jusqu'à ce que le mélange de vinaigre balsamique soit réduit de moitié, environ 10 minutes. Remuez souvent.

Coupez les poitrines de poulet d'un côté au milieu horizontalement jusqu'à une demi-inch de l'autre côté. Ouvrez les deux côtés et étalez-les comme un livre ouvert.

Étalez la moitié du fromage de chèvre sur une moitié de chaque poitrine de poulet et arrosez 1/3 du mélange de vinaigre balsamique réduit sur le fromage de chèvre. Fermez les poitrines de poulet sur le fromage de chèvre et fixez avec des cure-dents. Disposez le poulet dans un plat à rôtir. Arrosez avec le reste du tiers du réduction de vinaigre balsamique.