Fouettez ensemble le lait et la farine dans une petite casserole à feu moyen-doux jusqu'à ce que le mélange commence à épaissir, environ 4 à 5 minutes. Puis fouettez vigoureusement jusqu'à obtenir une texture crémeuse, collante, sans grumeaux et nettement plus épaisse, environ 2 à 3 minutes.

Retirez immédiatement du feu et transférez sur une assiette; laissez refroidir à température ambiante.

Pendant que le mélange de lait refroidit, battez le beurre et le sucre dans un bol de mixage avec un mixeur électrique pendant au moins 10 minutes jusqu'à ce qu'il soit très léger. Vous devrez peut-être mélanger encore 5 minutes supplémentaires pour la texture désirée.

Incorporez progressivement le mélange de lait refroidi à haute vitesse; continuez à mixer jusqu'à ce que le mélange soit léger et lisse. Ensuite, incorporez l'extrait de vanille.