Faites chauffer l'huile d'olive dans une poêle à feu vif jusqu'à ce qu'elle soit très chaude. Ajoutez les filets et faites-les saisir jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés, 1 à 2 minutes de chaque côté. Transférez les filets sur une assiette, laissez refroidir légèrement, puis placez-les au réfrigérateur pendant au moins 1 heure.

Faites fondre le beurre dans la même poêle à feu moyen. Ajoutez les champignons, les échalotes et l'ail. Faites cuire et remuez jusqu'à ce que les échalotes soient tendres et que les champignons libèrent leur jus, 6 à 8 minutes. Incorporez 2 cuillères à soupe de vin rouge et grattez les morceaux brunis de la poêle. Transférez le mélange dans un bol et placez-le au réfrigérateur pendant environ 45 minutes.

Placez deux carrés de pâte feuilletée sur une surface de travail, placez un filet de bœuf refroidi sur chacun, et répartissez le mélange de champignons dessus. Couvrez chaque filet avec un autre carré de pâte feuilletée, pliez et pincez les bords pour sceller. Coupez l'excès de pâte et faites une petite incision dans chaque paquet.

Faites chauffer les 1 ½ tasses restantes de vin rouge dans une casserole à feu moyen, laissez mijoter jusqu'à réduction de moitié (environ 15 minutes). Assaisonnez avec du sel et du poivre et maintenez au chaud.

Battez ensemble l'œuf et le lait et badigeonnez les paquets de pâte pour les faire dorer. Réfrigérez pour garder au froid avant la cuisson.

Préchauffez le four à 450°F (230°C). Tapissez une plaque de cuisson de papier sulfurisé.

Placez les paquets de pâte sur la plaque de cuisson et enfournez dans le four préchauffé pendant environ 15 minutes, ou jusqu'à ce qu'ils soient dorés et atteignent la cuisson désirée (à point). Un thermomètre à lecture instantanée doit indiquer 130°F (54°C).