Placez la grille du four au centre et préchauffez le four à 250 degrés F (120 degrés C).

Chauffez une poêle allant au four de 12 pouces à feu moyen-élevé. Frottez le rôti sur tous les côtés avec de l'huile d'olive, du sel et du poivre. Saisissez le rôti sur tous les côtés pendant environ 10 minutes au total. Transférez le rôti dans une assiette et laissez refroidir suffisamment pour pouvoir le manipuler. Frottez l'ail haché et le romarin frais sur tout le rôti.

Égouttez tout sauf 2 cuillères à soupe de jus de bœuf de la poêle. Ajoutez les champignons dans la poêle et faites-les sauter jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés, environ 8 minutes. Mélangez le bouillon de poulet, le vin rouge et la moutarde de Dijon; ajoutez aux champignons et laissez mijoter pour mélanger les saveurs et réduire légèrement, environ 3 minutes. Versez la sauce dans un bol et réservez.

Placez une grille sur la poêle et mettez le rôti sur la grille. Faites cuire lentement au four jusqu'à ce que la température interne du rôti atteigne 135 degrés F (57 degrés C) pour un point de cuisson moyen-rare ou 140 degrés F (60 degrés C) pour un point de cuisson moyen, environ 2,5 à 3 heures.