Faites chauffer 2 cuillères à soupe d'huile d'olive dans une grande poêle à feu moyen. Ajoutez l'oignon ; faites cuire et remuez jusqu'à ce qu'il soit tendre, environ 10 minutes. Assaisonnez avec 1 cuillère à café de sel et 1 cuillère à café de poivre.

Dans un bol, combinez le persil, le fromage Parmesan, l'ail, l'œuf dur, 1 pincée de sel et 1 pincée de poivre noir; versez environ 1 cuillère à soupe d'huile d'olive en filet, tout en remuant continuellement, jusqu'à obtenir une consistance collante.

Étalez la garniture au persil en une fine couche sur la bavette. Roulez le steak en forme de rouleau; fixez-le avec des cure-dents pour contenir la garniture.

Ajoutez 1 cuillère à soupe restante d'huile d'olive à la poêle avec le mélange d'oignons à feu moyen, puis ajoutez le rouleau de steak, en le retournant jusqu'à ce qu'il soit bien doré de tous les côtés, 2 à 3 minutes par côté.