Préchauffez le four à 350 degrés F (175 degrés C). Enduisez un moule à gâteau de 9x13 pouces avec un spray de cuisson.

Tamisez ensemble la farine, le bicarbonate de soude, la cannelle et le sel dans un grand bol. Battre légèrement les œufs dans un autre grand bol; ajoutez le sucre, le babeurre, la compote de pommes, l'huile et la vanille et mélangez jusqu'à ce que bien combiné. Incorporer le mélange de babeurre, les carottes, les noix de pécan et l'ananas égoutté dans le mélange de farine juste jusqu'à ce que mélangé; versez dans le moule préparé.

Faites cuire au four préchauffé jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre du gâteau ressorte propre, de 45 à 50 minutes. Refroidissez dans le moule sur une grille, environ 1 heure. Couvrez bien le plat de film plastique; réfrigérez pendant 8 heures ou toute la nuit.

Battez ensemble le fromage Neufchâtel et 1 cuillère à soupe de jus d'ananas réservé dans un bol moyen avec un batteur électrique jusqu'à consistance lisse. Ajoutez le sucre en poudre, la vanille et le sel; battre jusqu'à ce que le glaçage soit lisse.