Préchauffez le four à 350 degrés F (175 degrés C). Tapissez un moule à muffins de 12 alvéoles avec des caissettes en papier.

Battez ensemble dans un bol le sucre blanc, le sucre brun et les œufs; incorporez l'huile et la vanille. Intégrez les carottes et l'ananas.

Mélangez la farine, le bicarbonate de soude, la cannelle, le sel, la muscade et le gingembre dans un bol séparé; ajoutez au mélange de carottes jusqu'à ce qu'il soit uniformément humide. Incorporez la moitié des noix hachées. Répartissez la pâte dans les caissettes préparées, en remplissant chaque alvéole aux trois quarts.

Faites cuire au four préchauffé jusqu'à ce que les sommets reprennent leur forme lorsqu'ils sont légèrement pressés, environ 25 minutes. Laissez complètement refroidir les cupcakes sur une grille.

Faites fondre le chocolat blanc dans une petite casserole à feu doux; remuez jusqu'à consistance lisse et laissez refroidir à température ambiante.

Battez ensemble dans un grand bol le fromage à la crème et le beurre avec un batteur électrique jusqu'à consistance lisse. Incorporez le chocolat blanc refroidi, 1 cuillère à café de vanille et l'extrait d'orange. Ajoutez progressivement le sucre glace jusqu'à ce que le mélange soit léger; incorporez la crème épaisse.