Préchauffez un gril extérieur à chaleur moyenne et enduisez légèrement la grille d'huile.

Mélangez le beurre, les tomates, le pesto, l'ail, le sel et le poivre noir dans un robot culinaire. Mixez par pulsations jusqu'à ce que le tout soit bien combiné et que les tomates soient hachées. Raclez dans un bol et incorporez 1 tasse de fromage provolone râpé.

Grillez le pain sur le gril préchauffé jusqu'à ce qu'il soit grillé, environ 1 minute et demie.

Étalez le mélange de beurre également sur les côtés coupés des deux moitiés du pain et saupoudrez de fromage restant. Faites griller le pain côté coupé vers le haut, à chaleur indirecte avec le couvercle du gril fermé, jusqu'à ce que le topping fonde, 8 à 10 minutes.