Dans un blender ou un robot culinaire, combinez 3 tasses de poulet cuit, les œufs, 3/4 de tasse de bouillon de poulet, 1 tasse de farine, le persil, 2 cuillères à café de sel, le poivre et l'estragon. Mixez jusqu'à obtenir une texture lisse.

Dans une grande casserole, portez à ébullition 4 tasses de bouillon de poulet. Déposez des boules de pâte en cuillerées bombées dans le bouillon bouillant. Laissez mijoter à découvert pendant 5 à 8 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient bien formées et légèrement dorées. Retirez-les avec une écumoire et égouttez-les sur du papier absorbant. Réservez le liquide de cuisson des boulettes.

Dans une grande casserole, faites fondre le beurre à feu moyen. Faites cuire l'oignon, le céleri et l'ail dans le beurre jusqu'à ce que l'oignon soit translucide. Incorporez 1/2 tasse de farine jusqu'à ce qu'elle soit entièrement mélangée.

Versez 2 litres de bouillon de poulet, tout en remuant constamment. Portez à ébullition. Ajoutez 1 1/2 cuillères à café de sel et les carottes. Couvrez, réduisez le feu et laissez mijoter pendant 15 minutes.