Dans un bol, mélanger la farine, le sel, le poivre noir et le poivre de Cayenne; ajouter les morceaux de poulet et enrober pour bien les recouvrir. Réserver la farine assaisonnée restante.

Faire chauffer 60 ml de beurre et l'huile d'olive dans une grande poêle; ajouter le poulet et faire cuire jusqu'à ce qu'il soit doré et qu'il ne soit plus rose à l'intérieur, environ 10 minutes. Transférer dans un bol, en laissant le mélange de beurre dans la poêle. Baisser le feu à doux.

Incorporer 1 cuillère à soupe de farine assaisonnée réservée dans le jus de cuisson; faire cuire et remuer jusqu'à ce que le mélange forme une pâte et prenne une couleur caramel foncé, environ 10 à 15 minutes. Surveiller attentivement et remuer constamment pour éviter de brûler.

Ajouter le céleri, le poivron, l'oignon, l'ail et les 2 cuillères à soupe de beurre restantes au mélange de farine; mélanger pour bien enrober de beurre et de farine brunie. Cuire et remuer jusqu'à ce que les légumes ramollissent, environ 10 minutes.

Ajouter de l'eau pour couvrir les légumes; ajouter les feuilles de laurier et porter à ébullition. Remettre le poulet dans la poêle; cuire jusqu'à ce que les saveurs se mélangent, environ 10 minutes de plus.