Faites chauffer 3 cuillères à soupe d'huile dans une cocotte ou une grande poêle en fonte à feu moyen. Séchez les cuisses de poulet avec du papier absorbant et assaisonnez-les au goût avec un assaisonnement polyvalent.

Faites cuire les cuisses de poulet jusqu'à ce qu'elles soient bien dorées, environ 6 à 7 minutes de chaque côté ; transférez le poulet sur une assiette pour qu'il refroidisse.

Ajoutez les oignons, le céleri, les carottes et l'ail à l'huile restante dans la cocotte (ajoutez 1 cuillère à soupe d'huile supplémentaire si nécessaire). Assaisonnez le mélange avec 1 cuillère à café d'assaisonnement polyvalent pour enrichir la saveur. Faites cuire et remuez jusqu'à ce que les oignons commencent à devenir translucides, 3 à 4 minutes.

Ajoutez les champignons, le cube de bouillon de poulet et le romarin séché. Faites cuire et remuez pendant 2 minutes. Incorporez la farine en fouettant ; faites cuire pendant 1 à 2 minutes.

Ajoutez progressivement le bouillon de poulet en fouettant. Portez à ébullition douce et continuez à remuer jusqu'à ce que la farine soit bien mélangée dans le bouillon. Continuez à cuire, en remuant constamment, jusqu'à ce que la soupe commence à épaissir. Selon l'épaisseur souhaitée, il peut être nécessaire d'ajouter un peu plus de bouillon.

Pendant ce temps, retirez la peau des cuisses de poulet, effilochez la viande et ajoutez-la à la casserole. Continuez à remuer pendant 1 minute. Couvrez et laissez mijoter à feu doux pendant 10 à 12 minutes.