Fouettez ensemble 1/3 de tasse de lait et 1/3 de tasse de farine à gâteau dans une casserole, faites cuire à feu moyen jusqu'à épaississement (environ 3 minutes) pour faire le tangzhong.

Chauffez 1 tasse de lait à 105-115°F, transférez-la dans un robot culinaire et incorporez la levure; laissez reposer 5 minutes.

Mélangez le lait évaporé, le beurre fondu, les œufs, le sucre, le sel, la vanille, le tangzhong et 2 tasses de farine à gâteau dans le robot. Ajoutez progressivement les 2 1/4 tasses restantes de farine à gâteau pour obtenir une pâte douce, en battant pendant 2 à 3 minutes jusqu'à ce qu'elle soit lisse.

Placez la pâte sur une surface farinée et pétrissez pendant 2 à 3 minutes. Si elle est collante, placez la pâte au frais pendant 2 heures maximum.

Étalez la pâte en rectangle (épaisseur 1/2 pouce), découpez avec des emporte-pièces ronds pour former des beignets et des trous sur des plaques à biscuits farinées, laissez lever pendant 1 heure.

Chauffez l'huile végétale dans une poêle à frire à 365°F, faites frire les beignets par lots pendant 90 secondes de chaque côté, les trous pendant 60 secondes, puis laissez refroidir sur des grilles.

Mélangez le sucre en poudre, le beurre fondu, l'extrait de vanille, le sel et l'eau chaude pour faire le glaçage. Ajustez l'épaisseur avec de l'eau si nécessaire.