Préchauffez le four à 350 degrés F (175 degrés C).

Mettez le sucre dans une casserole robuste et faites cuire à feu moyen-doux, en remuant avec une cuillère en bois, jusqu'à ce qu'il soit fondu et doré, environ 10 minutes. Versez le caramel chaud dans un plat de cuisson et tournez pour enrober le fond et les côtés. Laissez refroidir.

Mélangez les œufs, le fromage à la crème et le lait concentré sucré. Transférez dans un bol, ajoutez le lait de coco, la crème de noix de coco, le lait évaporé, le rhum et l'extrait de vanille. Fouettez jusqu'à homogénéité.

Versez le mélange dans le moule recouvert de caramel. Placez le moule dans un bain-marie à l'intérieur d'une barquette à rôtir, enfournez pendant 1 heure jusqu'à ce que le tout soit pris. Refroidissez sur une grille.