Épongez les filets de cabillaud avec des serviettes en papier et assaisonnez légèrement des deux côtés avec du sel et du poivre. Utilisez une pincée de farine pour légèrement enrober un côté des filets de cabillaud.

Faites fondre 2 cuillères à soupe de beurre dans une grande poêle à feu moyen-élevé. Lorsque le beurre cesse de mousser, ajoutez les filets de cabillaud, côté fariné vers le bas. Faites cuire sans perturber jusqu'à ce qu'une couleur brune légère se développe, environ 3 minutes. Retirez soigneusement les filets et maintenez-les au chaud.

Faites cuire les tranches de citron dans la même poêle pendant 2 à 3 minutes, en retournant pour cuire uniformément, puis ajoutez les échalotes et les câpres. Faites cuire environ 1 minute de plus.

Ajoutez le vin blanc; faites cuire environ 1 minute, en raclant les morceaux brunis. Ajoutez le bouillon de poulet, le persil haché et le jus de citron; faites cuire environ 4 minutes.

Remettez les filets de cabillaud dans la poêle, côté fariné vers le haut. Faites cuire dans la sauce jusqu'à ce que la température interne atteigne 63°C. Retirez et maintenez au chaud.

Retirez environ 1/4 de tasse de liquide de la poêle; laissez refroidir légèrement.

Ajoutez les 2 cuillères à soupe restantes de beurre à la poêle et remuez jusqu'à ce qu'il soit fondu.