Faites chauffer l'huile d'olive dans une grande poêle à feu moyen. Ajoutez immédiatement les crevettes et l'ail; faites cuire jusqu'à ce que les crevettes soient roses, 3 à 4 minutes. Saupoudrez de sel, de basilic et de paprika sur les crevettes. Faites cuire et remuez pendant encore 1 minute, en laissant les crevettes légèrement insuffisamment cuites pour terminer la cuisson dans la sauce.

Retirez le mélange de crevettes de la poêle. Ajoutez les champignons dans la même poêle. Faites cuire et remuez, en assaisonnant avec du sel, jusqu'à ce qu'ils soient juteux, environ 5 minutes. Ajoutez les crevettes; versez immédiatement la demi-crème, le fromage mozzarella et le fromage parmesan. Portez à ébullition. Réduisez le feu et laissez mijoter, en remuant constamment, jusqu'à ce que le fromage soit fondu, 5 à 8 minutes. Couvrez avec un couvercle et retirez du feu.