Préchauffez le four à 375 degrés F (190 degrés C). Enduisez légèrement un plat allant au four. Faites fondre 6 cuillères à soupe de beurre.

Placez les cubes de muffins anglais dans un grand bol et ajoutez-y le beurre fondu et la moutarde de Dijon. Mélangez jusqu'à ce qu'ils soient bien enrobés et étalez-les en une couche uniforme sur une plaque de cuisson. Faites cuire au four jusqu'à ce qu'ils soient légèrement dorés et grillés pendant 12 à 14 minutes.

Fouettez ensemble les œufs, le demi-écrémé, 1 cuillère à café de sel et 1/2 cuillère à café de poivre dans un bol jusqu'à ce que le mélange soit bien combiné. Réservez.

Disposez la moitié des cubes de pain dans le plat préparé. Pliez et déchirez la moitié des tranches de jambon en morceaux de 1 ½ pouce et répartissez-les entre les cubes de pain. Recouvrez uniformément de 2 tasses de fromage suisse râpé.

Ajoutez le reste du pain, du jambon et du fromage suisse râpé. Versez le mélange d'œufs sur la casserole et appuyez légèrement pour immerger le pain. Laissez reposer à température ambiante pendant 30 minutes.

Faites cuire la casserole jusqu'à ce que le mélange d'œufs soit absorbé, pendant 45 à 50 minutes. Couvrez avec du papier d'aluminium pendant les 20 dernières minutes si cela brunît trop rapidement.

Pendant que la casserole cuit, préparez la sauce à la crème. Faites fondre le beurre restant dans une casserole à feu moyen, incorporez la farine et faites cuire pendant 1 minute. Incorporez progressivement le lait en fouettant jusqu'à ce que le mélange soit lisse. Laissez mijoter jusqu'à ce qu'il épaississe et soit cuit, environ 8 minutes. Ajoutez le sel, le poivre et la noix de muscade restants, puis retirez du feu.

Retirez la casserole du four, allumez le gril, et versez la sauce à la crème sur le dessus. Saupoudrez de parmesan et passez sous le gril jusqu'à ce que ce soit bouillonnant et légèrement doré, environ 3 minutes.