Placez la poitrine de bœuf marinée, les grains de poivre, la poudre d'ail, l'oignon, les feuilles de laurier et le sel dans une cocotte en fonte de 6 litres ; remplissez la casserole d'eau pour tout recouvrir complètement. Portez à ébullition et faites cuire pendant 20 minutes. Écumez tous les résidus qui remontent à la surface ; réduisez le feu à un frémissement et laissez cuire pendant 2 à 3 heures, jusqu'à ce que la viande puisse être effilochée avec une fourchette.

Ajoutez le chou, les pommes de terre et les carottes, en les pressant dans le liquide. Poursuivez la cuisson à feu doux pendant 15 minutes supplémentaires ou jusqu'à ce que les pommes de terre soient tendres. Retirez toute la graisse qui remonte à la surface. Incorporez le beurre et le persil ; retirez la casserole du feu.