Préchauffez le four à 350 degrés F (175 degrés C).

Dans un bol moyen, crémez ensemble 3/4 de tasse de beurre, le sucre blanc et le sucre brun jusqu'à ce que le mélange soit lisse. Incorporez l'œuf et la vanille. Mélangez la farine et le sel; ajoutez au mélange crémeux en remuant à la main pour former une pâte molle.

Roulez la pâte en boules de 1 pouce, et placez les boules à 2 pouces d'intervalle sur des plaques à biscuits non graissées. Faites une indentation au centre de chaque biscuit avec votre doigt ou votre pouce.

Faites cuire au four préchauffé jusqu'à ce que les bords soient dorés, environ 10 à 12 minutes. Laissez refroidir brièvement sur la plaque avant de transférer sur une grille pour refroidir complètement.

Dans un petit bol, mélangez ensemble 1/4 de tasse de beurre, le sucre glace et le rhum. Déposez des cuillerées bombées de garniture sur les biscuits. Saupoudrez de muscade.