Faites chauffer l'huile dans une grande poêle antiadhésive à feu moyen-élevé. Assaisonnez les filets avec du sel et du poivre noir ; faites-les saisir jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés, environ 2 minutes par côté. Transférez les steaks sur un plateau, couvrez d'une feuille d'aluminium et maintenez au chaud.

Réduisez le feu à moyen ; ajoutez le beurre dans la poêle jusqu'à ce qu'il soit fondu. Ajoutez les champignons et l'échalote ; faites cuire en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que les champignons commencent à libérer leur liquide et que l'échalote soit tendre, environ 5 minutes.

Ajoutez le vin, le bouillon de bœuf et le thym ; laissez mijoter jusqu'à ce que la sauce commence à réduire, de 6 à 10 minutes. Retournez les steaks dans la poêle ; faites mijoter jusqu'à ce que les steaks soient à point, de 2 à 4 minutes par côté. Un thermomètre à viande inséré au centre des steaks doit indiquer 54 °C. Transférez les steaks dans des assiettes de service.