Portez à ébullition une grande casserole d'eau légèrement salée. Faites cuire les spaghetti dans l'eau bouillante, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais encore fermes à la morsure, environ 12 minutes.

Pendant ce temps, faites chauffer l'huile d'olive dans une grande poêle à feu moyen-doux jusqu'à ce qu'elle frémisse.

Ajoutez les câpres, la pâte d'anchois, l'ail et le piment rouge, puis faites cuire, en remuant fréquemment, jusqu'à ce que l'ail soit mou et parfumé, environ 2 minutes.

Égouttez environ 1/2 tasse du liquide contenu dans la boîte de tomates et jetez-le. Avec des mains propres, écrasez les tomates et ajoutez-les à la poêle avec le jus restant. Incorporez les olives et le persil. Assaisonnez à votre goût avec du sel et du poivre noir.

Faites bouillir la sauce, ajoutez les filets de poisson, puis réduisez le feu à un frémissement. La sauce doit bouillonner occasionnellement, mais pas bouillir, une fois que le poisson a été ajouté.

Cuisez jusqu'à ce que le poisson se détache facilement avec une fourchette, entre 8 et 10 minutes, en versant de la sauce sur le poisson de temps en temps. Les filets fins peuvent cuire plus rapidement.