Placez 3 tasses plus 3 cuillères à soupe de farine dans un grand bol et faites un puits au centre. Ajoutez la levure, 3 à 4 cuillères à soupe d'eau tiède et le sucre dans le puits et incorporez une petite quantité de farine des côtés. Laissez reposer jusqu'à ce que le mélange soit mousseux, environ 10 minutes.

Versez le reste d'eau et l'huile d'olive. Mélangez avec une cuillère en bois jusqu'à ce que tout soit bien combiné. Ajoutez 1 cuillère à café de sel et pétrissez vigoureusement à la main jusqu'à ce que la pâte forme une boule.

Couvrir la pâte légèrement avec un torchon propre et laissez lever dans un endroit chaud et sec jusqu'à ce qu'elle double de volume, environ 30 minutes.

Préparez la garniture pendant que la pâte lève. Mélangez 3/4 tasse plus 2 cuillères à soupe de crème épaisse et de crème sure dans un bol jusqu'à consistance lisse. Assaisonnez avec du sel, du poivre et du persil.

Préchauffez le four à 220 degrés Celsius.

Divisez la pâte en 4 morceaux égaux. Étalez 2 morceaux aussi finement que possible en rectangles allongés. Repliez les côtés des morceaux de pâte pour former un bord de 1/4 de pouce tout autour. Répartissez uniformément la garniture à la crème sur la pâte et garnissez chaque morceau de pâte avec 1/4 du lard et des anneaux d'oignon. Transférez les 2 flammekueches avec du papier sulfurisé sur une plaque de cuisson.