Placez le poulet dans une marmite de 6 à 8 litres et versez suffisamment d'eau pour couvrir complètement le poulet ; portez à ébullition, réduisez le feu à moyen et laissez mijoter jusqu'à ce que le poulet ne soit plus rose au niveau des os et que le jus soit clair, environ 1 heure.

Retirez le poulet de l'eau et placez-le sur une surface de travail pour qu'il refroidisse, en conservant le bouillon de poulet résultant dans la marmite.

Faites cuire et remuez ensemble la farine de millet et l'huile végétale dans une grande poêle ou une poêle à feu moyen jusqu'à ce que le roux soit lisse et légèrement plus foncé que du beurre de cacahuète, environ 10 minutes.

Incorporez l'oignon, le poivron vert et l'ail dans le roux ; faites cuire et remuez à feu doux jusqu'à ce que ce soit parfumé, 2 à 3 minutes. Transférez le mélange oignon-roux dans la marmite avec le bouillon de poulet.

Portez le mélange de bouillon de poulet à ébullition à feu moyen ; ajoutez la saucisse andouille, le céleri, l'oignon vert, les feuilles de laurier, le sel, le thym et la poudre de cayenne et laissez mijoter pendant 1 heure.

Retirez la peau du poulet cuit et jetez-la. Retirez la viande des os et coupez-la en morceaux de taille à croquer ; jetez la carcasse. Ajoutez la viande de poulet au mélange de bouillon et laissez mijoter jusqu'à ce que le poulet soit bien chaud, 5 à 10 minutes.