Placez les patates douces dans une grande casserole et couvrez-les d'eau. Portez à ébullition à feu vif, puis réduisez le feu à moyen-doux, couvrez et laissez mijoter jusqu'à ce qu'elles soient tendres, environ 20 minutes. Égouttez et laissez sécher à la vapeur pendant une minute ou deux. Transférez les patates douces dans un bol de mixage et laissez refroidir environ 10 minutes.

Préchauffez le four à 350°F (175°C). Tapissez un moule à tarte de 9 pouces avec une pâte à tarte non cuite.

Écrasez les patates douces jusqu'à obtenir une purée lisse, puis mélangez avec le beurre, 3/4 de tasse de sucre, le sel, le lait, les jaunes d'œufs, la cannelle et l'extrait de vanille. Versez la garniture dans la croûte à tarte.

Enfournez dans le four préchauffé jusqu'à ce que la garniture soit prise et que la croûte commence à dorer, environ 25 à 30 minutes.

Placez les blancs d'œufs dans un bol de mixage propre, et battez-les jusqu'à ce qu'ils soient fermes avec un batteur électrique réglé sur moyen, 3 à 5 minutes. Incorporez 1/4 de tasse de sucre et 1/2 cuillère à café d'extrait de vanille, jusqu'à ce que le mélange forme des pics fermes et soit brillant.