Faites fondre le beurre dans une petite casserole à feu moyen-vif. Ajoutez l'ail et faites cuire jusqu'à ce qu'il soit parfumé, environ 30 secondes. Incorporez la crème et 2/3 de tasse de fromage Parmesan jusqu'à obtenir une sauce lisse. Laissez refroidir la sauce Alfredo à température ambiante, environ 15 minutes.

Préchauffez un gril à gaz avec tous les brûleurs à haute température pendant 10 à 15 minutes.

Divisez la pâte à pizza en deux et formez des disques de 20 à 25 cm. Réduisez la flamme sur la moitié des brûleurs du gril à faible chaleur pour créer des zones de cuisson directe et indirecte.

Placez les disques de pâte, un à la fois, sur le gril au-dessus de la chaleur directe. Fermez le couvercle. Faites cuire jusqu'à ce que le dessous soit à peine cuit et montre des marques de grillade, 1 à 3 minutes.

Tournez la croûte de 90 degrés (ne pas retourner). Faites griller jusqu'à ce que la croûte montre des marques légères, 1 à 3 minutes.

Déplacez la pâte à pizza vers la zone de cuisson indirecte. Étalez la sauce Alfredo sur la pâte. Disposez 4 tranches de fromage mozzarella sur chaque croûte et saupoudrez avec le reste de 1/3 de tasse de fromage Parmesan.

Faites griller jusqu'à ce que le fromage soit fondu, environ 3 minutes. Retirez soigneusement la pizza du gril.