Préchauffez le four à 400 degrés F (200 degrés C).

Faites fondre le beurre dans une grande casserole à feu moyen. Faites cuire l'oignon, le céleri, la farine, le romarin, le thym et le poivre dans le beurre fondu pendant 3 minutes en remuant constamment.

Ajoutez lentement le bouillon, en remuant jusqu'à ce que la préparation soit lisse. Cuisez, en remuant constamment, jusqu'à épaississement. Ajoutez la dinde, les haricots verts et les pois et carottes.

Répartissez la préparation dans quatre ramequins (10 onces). Découpez 4 cercles dans la feuille de pâte feuilletée, en utilisant le bord extérieur des ramequins comme guide. Placez la pâte sur le mélange à la dinde dans chaque ramequin.

Mélangez l'œuf et l'eau dans un petit bol; badigeonnez sur la pâte. Placez les ramequins sur une plaque de cuisson avec rebord.