Versez du vin rouge sur les côtes levées dans un grand bol. Laissez mariner au réfrigérateur pendant 8 heures à toute une nuit.

Retirez les côtes du marinade en conservant le marinade pour plus tard. Assaisonnez les côtes avec du sel et du poivre. Enrobez un côté de chaque côte avec de la farine.

Sélectionnez le réglage Sauté sur un autocuiseur électrique (comme Instant Pot); ajoutez de l'huile d'olive et du beurre. Faites cuire et remuez jusqu'à ce que le beurre fonde, environ 2 minutes. Ajoutez 3 côtes à mélange chaud de beurre-huile. Cuire jusqu'à ce que le fond soit doré, environ 8 minutes. Transférez les côtes dorées sur une assiette. Répétez la cuisson avec les côtes restantes, en réservant le mélange beurre-huile dans la marmite.

Faites cuire et remuez l'oignon, les carottes, l'ail et le romarin dans le mélange chaud de beurre-huile, en raclant les morceaux bruns des côtés de la marmite, jusqu'à ce que l'oignon soit ramolli et commence à brunir, environ 5 minutes. Ajoutez le marinade réservé; bien remuer. Laissez mijoter jusqu'à ce que le vin soit réduit de moitié, environ 10 minutes.

Remettez les côtes dans la cocotte; ajoutez le bouillon de poulet. Assurez-vous que le volume total ne dépasse pas la ligne de remplissage maximale et que la majorité des côtes sont immergées. Scellez l'autocuiseur. Tournez le bouton de ventilation en haut pour qu'il soit scellé, ce qui fait apparaître la valve flottante.

Appuyez sur le bouton Manuel; réglez le minuteur pour 35 minutes. Tapez légèrement sur le bouton de ventilation avec une cuillère en bois ou une spatule. Reculez-vous; tournez le bouton vers Vent. Retirez le couvercle lorsque la pression est relâchée, environ 5 minutes.

Transférez les côtes sur une assiette et couvrez de papier aluminium, en réservant la sauce dans la cocotte.