Préchauffez le four à 375 degrés F (190 degrés C).

Placez l'huile d'olive et le beurre dans une cocotte en fonte à feu moyen. Ajoutez l'agneau haché et l'oignon; faites cuire et remuez jusqu'à ce que la viande soit brune et friable, environ 10 minutes.

Ajoutez la farine jusqu'à incorporation. Mélangez l'ail, le ketchup, le romarin, le paprika, la cannelle, le sel et le poivre; faites cuire et remuez jusqu'à ce que l'ail soit parfumé, 2 à 3 minutes.

Ajoutez de l'eau, en raclant les morceaux bruns du fond de la cocotte. Réduisez le feu à moyen-doux et portez le mélange à ébullition; faites cuire et remuez jusqu'à épaississement, 5 à 6 minutes.

Retirez le mélange d'agneau du feu, puis incorporez les pois et les carottes jusqu'à homogénéité.

Étalez le mélange d'agneau au fond d'un plat allant au four de 9x13 pouces; mettez de côté.

Placez les pommes de terre dans une grande casserole d'eau salée. Portez à ébullition, réduisez le feu à moyen, et faites cuire jusqu'à tendreté, environ 15 minutes. Égouttez bien et remettez les pommes de terre dans la casserole.

Écrasez le fromage irlandais, le fromage à la crème, le beurre et le poivre de Cayenne dans les pommes de terre jusqu'à obtenir un mélange lisse. Assaisonnez de sel et de poivre noir.

Fouettez ensemble le jaune d'œuf et le lait dans un petit bol; incorporez-les au mélange de pommes de terre.

Recouvrez le mélange d'agneau dans le plat de cuisson avec les pommes de terre écrasées; étalez uniformément pour couvrir.