Faites chauffer l'huile d'olive dans une grande casserole à feu moyen-élevé. Ajoutez le riz, l'oignon, l'aneth et la menthe; faites sauter jusqu'à ce que l'oignon soit tendre, environ 5 minutes. Versez la moitié du bouillon, réduisez le feu à doux et laissez mijoter jusqu'à ce que le riz soit presque cuit, de 10 à 15 minutes. Ajoutez la moitié du jus de citron et retirez du feu.

Plongez les feuilles de vigne dans un récipient profond d'eau très chaude jusqu'à ce qu'elles soient molles, environ 10 secondes; égouttez-les et séchez-les.

Placez une feuille de vigne sur une surface de travail, côté brillant vers le bas. Placez 1 cuillère à café de mélange de riz sur la feuille à l'extrémité de la tige; repliez les deux côtés vers le centre et roulez de la base large vers le haut. Placez la feuille farcie dans une casserole de 4 litres. Répétez pour farcir les feuilles restantes, en les emballant bien serrées dans la casserole afin qu'elles ne s'ouvrent pas pendant la cuisson.

Arrosez d'huile d'olive et du reste de jus de citron sur les feuilles, puis versez le reste du bouillon pour couvrir. Couvrez la casserole et faites mijoter pendant environ 1 heure; ne laissez pas bouillir car la garniture pourrait sortir des feuilles.