Chauffer l'huile d'olive dans une casserole de 3 à 4 litres à feu moyen. Ajouter les carottes et les oignons, puis faire cuire en remuant fréquemment jusqu'à ce que les légumes soient ramollis, environ 5 à 7 minutes.

Ajouter le basilic séché, le sel et le poivre noir, et remuer pendant environ 1 minute.

Ajouter les tomates et leur jus ainsi que le bouillon de légumes. Remuer, porter à ébullition, puis réduire le feu et laisser mijoter à découvert pendant 20 à 25 minutes.

Ajouter le basilic frais haché et la crème, puis laisser mijoter encore environ 5 minutes.

Mixer la soupe avec un mixeur plongeant ou un mixeur. Goûter et ajuster l'assaisonnement.

Préchauffer le four à 375°F (190°C). Tapisser une plaque de cuisson de papier sulfurisé et y disposer les tranches de baguette.

Mélanger le beurre, l'ail en poudre, le sel et le persil dans un bol. Écraser et remuer jusqu'à ce que le mélange soit homogène. Ajouter le Parmesan et remuer jusqu'à obtenir une pâte.

Étaler environ 1 cuillère à soupe de pâte à l'ail et au Parmesan sur chaque tranche de baguette.

Cuire au four préchauffé jusqu'à ce que les crostini soient légèrement dorés et croustillants, environ 12 à 15 minutes.