Préchauffez le four à 350°F (180°C). Graissez un moule à pain de 13 x 9 pouces et recouvrez-le de papier sulfurisé.

Faites chauffer 2 cuillères à soupe de beurre dans une poêle à feu moyen et faites revenir les carottes jusqu'à ce qu'elles soient ramollies et légèrement dorées, environ 8 minutes.

Transférez les carottes cuites dans un bol, mélangez avec la cardamome et réfrigérez à découvert jusqu'à refroidissement, environ 15 minutes.

Dans un grand bol, combinez le mélange à gâteau aux épices, 1 œuf, 1 1/2 cuillères à café d'extrait de vanille et le reste de beurre. Mélangez jusqu'à homogénéité, environ 1 minute.

Étalez le mélange uniformément dans le moule préparé.

Dans un autre bol, battez le fromage à la crème jusqu'à consistance lisse, puis mélangez avec le sucre glace, le zeste de citron, le sel, les œufs restants et la vanille jusqu'à consistance crémeuse, 2 minutes.

Incorporez les carottes refroidies et les noix de pécan, puis étalez ce mélange de fromage à la crème sur la couche de gâteau.

Enfournez au four préchauffé jusqu'à ce que le tout soit légèrement doré et craquelé, environ 40 minutes.

Laissez refroidir complètement dans le moule sur une grille, environ 2 à 3 heures.