Mélanger la farine tout usage, la farine auto-levante et le sel dans un grand bol; incorporer le beurre jusqu'à ce que le mélange ressemble à des miettes grossières. Faire un puits au centre du mélange; verser 1 œuf battu et de l'eau et lier les ingrédients ensemble doucement. Ne pas trop pétrir. Façonner la pâte en boule, envelopper dans du plastique et réfrigérer pendant 4 heures ou toute la nuit.

Mélanger l'ananas et le sucre dans une casserole à feu moyen; porter à ébullition. Réduire le feu et laisser mijoter, en remuant fréquemment, pendant 30 minutes, ou jusqu'à ce que le mélange épaississe. Retirer du feu et laisser refroidir.

Préchauffer le four à 200 degrés Celsius (400 degrés Fahrenheit).

Sur une surface légèrement farinée, abaisser la pâte à une épaisseur de 1/4 de pouce. Découper 24 ronds, en utilisant un emporte-pièce cannelé de 2 pouces de diamètre. Placer sur une plaque à biscuits. Mettre une cuillerée de confiture d'ananas au centre de chaque morceau. Décorer avec des bandes de pâte croisées sur la confiture, s'étendant légèrement sur la coque de pâte.

Découper 24 autres ronds de 2 pouces, puis, en utilisant un emporte-pièce plus petit, découper les centres, créant une forme d'anneau. Humecter les bords de chaque pâtisserie et placer les anneaux sur le dessus de chaque coque de pâte. Badigeonner le dessus de la pâte avec un œuf battu.