Placer l'épaule de porc au fond d'une mijoteuse et couvrir avec la choucroute et son jus, la compote de pommes, le sucre brun et une canette de bière. Régler le mijoteur sur 'élevé', couvrir et cuire pendant 3 heures. Réduire la chaleur à 'bas' et cuire encore 4 heures.

Environ 1 heure et demie avant le moment de servir, chauffer l'eau avec les parures de porc réservées dans une grande casserole à feu doux et laisser mijoter pour faire un bouillon, environ 45 minutes. Filtrer le bouillon, jeter les parures, et ajouter la canette restante de bière et le jus de choucroute dans le bouillon frémissant. Porter le bouillon à ébullition.

Mélanger le mélange à cuisson et le lait dans un bol pour obtenir une pâte collante. Déposer par cuillerées dans le bouillon bouillant. Réduire le feu à doux, couvrir et laisser mijoter les gnocchis pendant 10 minutes; découvrir et laisser mijoter jusqu'à ce que les gnocchis soient fermes, environ 10 minutes de plus. Pour des gnocchis plus moelleux, faire bouillir quelques minutes de plus. Retirer les gnocchis du bouillon avec une louche trouée et transférer dans un bol de service.