Placez l'épaule de porc, le filet de porc et les os de cou de porc dans une grande marmite; couvrez d'eau. Ajoutez 1 tête d’ail et du sel au goût. Portez à ébullition, réduisez le feu et laissez mijoter jusqu'à ce que la viande soit tendre et bien cuite, environ 1 heure. Incorporez le hominy; portez à ébullition et laissez mijoter pendant 20 minutes.

Placez la tomate et les piments guajillo dans une marmite et ajoutez suffisamment d’eau pour couvrir; portez à ébullition. Faites cuire jusqu'à ce que les piments soient ramollis, environ 15 minutes; égouttez.

Mettez la tomate et les piments avec du sel, 1 gousse d’ail, de l’origan et du cumin dans un blender; ajoutez 2 tasses d’eau. Mixez jusqu’à consistance lisse. Passez le mélange à travers une passoire fine et réservez la sauce aux piments.

Transférez le porc sur une surface de travail et effilochez-le avec 2 fourchettes. Jetez les os de porc et l’ail.

Incorporez la sauce aux piments et le porc effiloché dans la marmite. Laissez mijoter le pozole jusqu'à ce que les saveurs se mélangent, environ 5 minutes.