Préchauffez le four à 350 degrés F (175 degrés C). Graissez et farinez un moule à gâteau de 9x13 pouces.

Fouettez l'huile et les œufs ensemble dans un bol. Placez les pommes dans un autre bol, puis versez le mélange huile-œuf par-dessus. Laissez reposer pendant que vous mélangez les ingrédients secs.

Dans un autre bol, fouettez ensemble la farine, le sucre, le bicarbonate de soude, le sel, la cannelle et la muscade. Incorporez progressivement le mélange de farine au mélange de pommes; mélangez jusqu'à obtenir une pâte épaisse mais bien combinée. Versez dans le moule préparé.

Faites cuire au four préchauffé jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre ressorte propre, environ 45 minutes. Retirez du four et laissez refroidir complètement.

Pendant que le gâteau refroidit, préparez le glaçage : Battez le fromage à la crème, 1 cuillère à soupe de lait, la vanille et le sel dans un bol de mixage jusqu'à ce que le tout soit bien mélangé. Incorporez progressivement le sucre glace, puis continuez à battre jusqu'à obtenir une consistance lisse. Ajoutez du lait supplémentaire si nécessaire, 1 cuillère à soupe à la fois, jusqu'à ce que le glaçage ait la consistance désirée.