Placez le poulet dans une grande marmite ; ajoutez suffisamment d'eau pour couvrir. Couvrez la marmite et portez à ébullition ; réduisez le feu à moyen-doux et laissez mijoter jusqu'à ce que la viande se détache de l'os, environ 90 minutes. Retirez le poulet, laissez refroidir, et effilochez la viande ; écumez le bouillon et réservez.

Faites fondre le beurre dans une grande poêle à feu moyen. Ajoutez l'oignon, le poivron et le céleri ; faites cuire et remuez jusqu'à tendreté, environ 5 minutes. Ajoutez l'ail ; faites cuire jusqu'à ce qu'il soit parfumé, environ 1 minute.

Ajoutez la saucisse, le gombo, les tomates en dés, le maïs, les tomates aux piments verts, le poivre de Cayenne, le sel, le poivre noir et le bouillon réservé ; portez à ébullition douce à feu moyen-élevé. Laissez mijoter jusqu'à ce que le liquide soit réduit de moitié, environ 30 minutes.

Incorporez le poulet effiloché et les crevettes dans la poêle ; laissez mijoter jusqu'à ce que les crevettes deviennent roses vives et que le gombo soit tendre, de 5 à 7 minutes.