Divisez la saucisse en 6 morceaux égaux et aplatissez-les entre deux feuilles de film plastique pour former des disques d'environ 6 cm de diamètre et 3 mm d'épaisseur. Conservez au réfrigérateur jusqu'à utilisation.

Râpez les pommes de terre et transférez-les dans un grand bol d'eau froide. Remuez les pommes de terre râpées avec votre main pendant quelques secondes, puis égouttez-les dans une passoire. À l'aide de vos mains et/ou d'une serviette, pressez pour extraire autant d'eau que possible.

Transférez les pommes de terre dans un bol de mélange. Ajoutez le sel, le poivre noir, le poivre de Cayenne, la farine et l'œuf ; mélangez bien.

Faites chauffer l'huile dans une grande poêle antiadhésive à feu moyen-vif. Pour chaque galette, déposez environ 3 cuillères à soupe du mélange de pommes de terre. Réduisez le feu à moyen ; placez une galette de saucisse sur chaque galette de pommes de terre en appuyant légèrement dessus. Couvrez chaque galette de saucisse avec une autre cuillerée généreuse de mélange de pommes de terre et étalez-la sur le dessus jusqu'à ce que la saucisse soit recouverte. Aplatissez avec une cuillère ou une spatule.