Préparez un thermocirculateur et un bain-marie selon les instructions du fabricant. Réglez le thermocirculateur à 135°F (57°C). Assaisonnez uniformément le rôti de côtes avec 1 cuillère à soupe de sel et transférez-le dans un sac sous vide; disposez les cubes de beurre, les brins de thym et l'ail écrasé autour du rôti.

Scellez le sac avec une machine à vider selon les instructions. Transférez le sac scellé dans le bain-marie, couvrez le récipient de papier aluminium et faites cuire pendant 6 heures.

Retirez le rôti du sac et séchez-le; réservez le reste du contenu du sac.

Préchauffez le four en mode gril, en plaçant la grille à 25 cm de la source de chaleur. Assaisonnez le rôti avec le sel et le poivre restants, puis faites griller pendant 8 à 10 minutes pour caraméliser la couche de gras.

Laissez reposer pendant 10 minutes avant de trancher contre le grain en tranches de 2,5 à 3,8 cm d'épaisseur. Assaisonnez les tranches avec du sel de mer en flocons.

Combinez le contenu réservé du sac sous vide et les champignons dans une casserole. Faites cuire jusqu'à ce qu'ils soient tendres et que le liquide se soit complètement évaporé, 8 à 10 minutes.