Ajoutez la sauce soja, le mirin, le saké, l'ail, le sucre brun, le gingembre et le piment thaï dans le bol d'un mixeur. Mixez à haute vitesse jusqu'à obtenir une consistance lisse. Réservez 2 cuillères à soupe de marinade; versez le reste de la marinade dans un sac en plastique refermable.

Ajoutez le steak dans le sac refermable, fermez le sac et faites mariner au réfrigérateur pendant au moins 30 minutes ou jusqu'à une nuit entière.

Chauffez l'huile dans une grande poêle à feu moyen. Retirez le steak de la marinade, secouez l'excès et faites-le cuire et remuez-le dans la poêle jusqu'à ce qu'il soit bien doré, environ 5 minutes. Jetez le reste de la marinade.

Pendant ce temps, ajoutez le brocoli dans un cuiseur vapeur adapté au micro-ondes, et faites-le cuire à la vapeur au micro-ondes jusqu'à ce qu'il soit tendre, environ 3 minutes. Hachez grossièrement le brocoli.

Retirez le steak et placez-le sur une assiette pour le garder au chaud, puis arrosez avec les 2 cuillères à soupe de marinade réservées. Rincez la poêle et séchez-la avec du papier absorbant. Placez 1 tortilla dans la poêle, et ajoutez une portion de 1/8 de fromage, de morceaux de steak, de brocoli et de poivron sur la tortilla. Repliez la tortilla en deux. Appuyez avec une spatule et faites cuire jusqu'à ce que la tortilla commence à dorer et que le fromage fonde, environ 3 minutes. Retournez délicatement la quesadilla et faites cuire jusqu'à ce qu'elle soit dorée de l'autre côté, environ 3 minutes de plus. Répétez avec les ingrédients restants.