Placez les moitiés de poitrine de poulet dans une casserole et remplissez-la d'assez d'eau pour couvrir. Portez à ébullition et faites cuire jusqu'à ce que le poulet soit bien cuit, environ 20 minutes. Retirez de l'eau et laissez refroidir.

Préchauffez le four à 375°F (190°C). Retirez la viande de poulet des poitrines, en jetant la peau et les os. Réservez.

Faites chauffer l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen. Ajoutez les piments verts, le jalapeno et l'ail et remuez pendant quelques minutes jusqu'à ce que cela soit parfumé. Incorporez le fromage à la crème et la moitié du fromage Monterey Jack, en ajoutant progressivement de l'eau lorsque le fromage fond. Hachez la viande de poulet et incorporez-la dans la poêle. Retirez du feu.

Remplissez les tortillas avec le mélange de poulet et roulez-les. Placez les rouleaux côté couture vers le bas dans un plat allant au four de 9x13 pouces. Saupoudrez le reste de fromage Monterey Jack sur le dessus, puis versez la crème épaisse sur le tout.