Panaskan oven hingga 350 derajat F (175 derajat C).

Panaskan minyak zaitun dalam wajan di atas api sedang; masak dan aduk shallot hingga transparan, sekitar 5 menit. Tuangkan cuka balsamic ke dalam wajan dan didihkan. Kecilkan api dan didihkan hingga campuran cuka balsamic berkurang setengahnya, sekitar 10 menit. Aduk sesekali.

Potong dada ayam dari satu sisi secara horizontal melalui tengah hingga menyisakan setengah inci di sisi lainnya. Buka kedua sisinya dan bentangkan seperti buku terbuka.

Oleskan setengah keju kambing di atas salah satu bagian dada ayam dan tuangkan sepertiga dari campuran cuka balsamic yang sudah direduksi di atas keju kambing. Tutup dada ayam di atas keju kambing dan amankan dengan tusuk gigi. Susun ayam ke dalam loyang panggang. Siram dengan sepertiga campuran reduksi balsamic yang tersisa.