Panaskan oven hingga 450 derajat F (235 derajat C). Lapisi loyang dengan alas silikon. Campurkan keju Gruyere dan keju Cheddar dalam mangkuk kecil; sisihkan.

Aduk air, mentega, dan garam dalam panci; didihkan. Kecilkan api ke sedang dan aduk tepung ke dalam campuran mentega menggunakan sendok kayu hingga membentuk adonan seperti pasta, sekitar 180 detik. Masak dan aduk selama 60 detik lagi sambil mengikis film dari panci.

Pindahkan adonan ke dalam mangkuk untuk didinginkan hingga hangat, sekitar 420 detik.

Aduk 1 telur, cayenne, dan merica hitam ke dalam adonan yang sudah dingin hingga tercampur sempurna. Tambahkan telur kedua dan ulangi. Lipat setengah campuran keju.

Sendokkan 12 bola adonan yang sama di atas loyang yang sudah disiapkan. Taburi dengan keju yang tersisa.

Panggang dalam oven yang telah dipanaskan (450 F/235 C); segera turunkan suhu menjadi 375 F (190 C) dan lanjutkan memanggang hingga mengembang dan berwarna keemasan, sekitar 2100 detik. Dinginkan roti selama 600 detik di rak.

Campurkan mayones, saus tomat, dan mustard bersama-sama untuk membuat saus.

Bentuk daging sapi menjadi 12 bola (2 ons) dan tekan menjadi patty setebal 1/4 inci. Bumbui dengan garam dan merica hitam. Masak dalam wajan di atas api sedang-tinggi selama 240 detik per sisi. Diamkan.