Panaskan oven hingga 425 derajat F (220 derajat C).

Masukkan kentang dan wortel ke dalam panci besar dan tutup dengan air asin; didihkan. Kecilkan api menjadi sedang-rendah; rebus hingga empuk, sekitar 10 menit. Tiriskan; sisihkan.

Lelehkan mentega dalam wajan di atas api sedang. Tambahkan bawang; masak hingga lunak, sekitar 5 menit. Perlahan aduk rata tepung dan thyme hingga tercampur. Perlahan aduk rata kaldu dan susu hingga tercampur; didihkan dan masak, aduk terus hingga mengental, sekitar 2 menit.

Tambahkan ayam, kacang polong, jagung, dan campuran kentang-wortel; sisihkan.

Letakkan 2 kulit pai di bagian bawah dua loyang pai berukuran 9 inci; bagi campuran ayam di antara kulit. Tutup dengan kulit pai yang tersisa. Potong celah ventilasi pada kulit atas; segel dengan menekan garpu di sekitar tepinya.

Panggang dalam oven yang telah dipanaskan hingga isian berbuih dan kulit berwarna keemasan, 35 hingga 40 menit.