Gabungkan ham hock, bawang bombay, wortel, air, kaldu ayam, sage, thyme, dan rosemary dalam slow cooker besar. Tutup dan masak dengan api rendah selama 8 jam hingga semalaman.

Aduk kentang dan tomat ke dalam sup dan masak dengan api rendah selama 3 hingga 4 jam lagi.

Angkat ham hock, suwir-suwir menggunakan 2 garpu, tinggalkan dagingnya saja. Tambahkan ham yang dipotong dadu.

Sementara itu, lelehkan mentega dalam wajan saute di atas api sedang. Kocok tepung hingga mengental, harum, dan sedikit berwarna coklat, sekitar 15 hingga 20 menit. Tambahkan half-and-half hingga konsistensi seperti saus gravy. Tambahkan campuran tersebut ke dalam slow cooker dan aduk rata.