Tambahkan kecap asin, mirin, sake, bawang putih, gula merah, jahe, dan cabai Thai ke dalam blender. Blender hingga halus. Sisihkan 2 sendok makan bumbu perendam; tuangkan sisa bumbu ke dalam kantong plastik yang dapat ditutup kembali.

Tambahkan daging steak ke dalam kantong plastik, tutup kantong, dan rendam dalam lemari es selama minimal 30 menit atau semalaman.

Panaskan minyak dalam wajan besar dengan api sedang. Angkat daging steak dari bumbu perendam, tiriskan kelebihannya, dan masak sambil diaduk hingga berwarna coklat, sekitar 5 menit. Buang sisa bumbu perendam.

Sementara itu, tambahkan brokoli ke dalam pengukus yang aman untuk microwave, dan kukus di microwave hingga empuk, sekitar 3 menit. Cincang kasar brokoli.

Angkat daging steak ke piring untuk tetap hangat, dan siram dengan 2 sendok makan bumbu perendam yang disisihkan. Bilas wajan dan keringkan dengan handuk kertas. Letakkan 1 tortilla di wajan, dan tambahkan 1/8 bagian masing-masing keju, potongan daging steak, brokoli, dan paprika ke dalam tortilla. Lipat tortilla menjadi setengah. Tekan dengan spatula, dan masak hingga tortilla mulai berwarna coklat dan keju meleleh, sekitar 3 menit. Balikkan quesadilla dengan hati-hati dan masak hingga berwarna coklat di sisi lainnya, sekitar 3 menit lagi. Ulangi dengan bahan yang tersisa.