Cuocete ¾ di tazza di burro in una padella larga a fuoco medio-basso finché non sarà sciolto e leggermente dorato, per circa 12-15 minuti. Versate in una ciotola e mettete in freezer fino a solidificazione, circa 30 minuti.

Per il ripieno: fate sciogliere 2 cucchiai di burro nella stessa padella. Aggiungete le mele, 2 cucchiai di zucchero di canna, 1 cucchiaino di cannella, il succo di limone, la noce moscata e il sale. Cuocete, mescolando di tanto in tanto, finché le mele non saranno dorate e caramellate, circa 15 minuti. Aggiungete il restante cucchiaio di zucchero di canna e mescolate.

Preriscaldate il forno a 375°F (190°C). Foderate con carta da forno una teglia quadrata di 9 pollici.

Mescolate farina, fiocchi d'avena, ⅔ di tazza di zucchero di canna, lievito, ¼ di cucchiaino di cannella e sale. Grattugiate il burro surgelato o tagliatelo a pezzetti piccoli. Incorporate il burro al composto fino a formare delle briciole grossolane. Aggiungete il tuorlo d'uovo e l'estratto di vaniglia; mescolate fino a ottenere un impasto. Premete due terzi dell'impasto (circa 2 2/3 tazze) uniformemente sul fondo della teglia preparata.

Infornate la crosta fino a quando non sarà leggermente dorata, circa 10 minuti.