Preriscalda il forno a 200 gradi C (400 F).

Mescola la farina, l'olio e il burro fuso per formare una pasta. Trasferisci il roux in una grande teglia da forno, stendilo in un rettangolo spesso circa 1/2 pollice, lasciando spazio intorno per il pollo e la salsiccia.

Disponi le cosce di pollo, con la pelle rivolta verso il basso, e la salsiccia intorno al roux nella teglia. Condisci generosamente il pollo con il sale.

Cuoci nel forno preriscaldato per 40 minuti.

Rimuovi dal forno, distribuisci la cipolla, il sedano e il peperone sul pollo, la salsiccia e il roux. Mescola brevemente il roux, quindi stendilo di nuovo. Continua la cottura per altri 20 minuti.

Rimuovi dal forno. Trasferisci il pollo e la salsiccia su un piatto. Mescola insieme le verdure e il roux, stendi in uno strato uniforme e cuoci fino a che non sia dorato come desiderato, circa 20 minuti.

Prepara il liquido di cottura: mescola il brodo di pollo, il sale, il pepe, il timo, il peperoncino e la foglia di alloro. Conserva in frigorifero fino al momento dell'uso.

Versa il liquido di cottura nella teglia, mescola bene. Aggiungi i pomodori e i fagiolini, poi aggiungi la salsiccia e il pollo, con la pelle rivolta verso l'alto. Cuoci, mescolando occasionalmente, fino a quando il liquido si sarà addensato e il pollo sarà tenero, 30-40 minuti.