Montare il burro e lo zucchero bianco in una ciotola capiente fino a ottenere una crema. Aggiungere l'uovo, il latte e la vaniglia e continuare a montare fino a ottenere un composto liscio.

Mescolare la farina, il lievito e il sale in una ciotola separata. Incorporare gradualmente gli ingredienti secchi agli ingredienti umidi per ottenere un impasto liscio. Mettere l'impasto in frigorifero per 2-3 ore.

Preriscalda il forno a 400°F (200°C). Cospargere generosamente un panno da pasticceria o un canovaccio con della farina.

Dividere l'impasto in tre parti e stendere ogni parte fino a uno spessore di 1/8 di pollice sul panno preparato. Ritagliare forme dall'impasto con gli stampini per biscotti. Disporre i biscotti su teglie da forno non unte.

Cuocere nel forno preriscaldato fino a quando i biscotti sono appena dorati, da 5 a 8 minuti. Lasciare raffreddare i biscotti sulle teglie per 5 minuti prima di trasferirli su una gratella per terminare il raffreddamento.

Mentre i biscotti si raffreddano, preparare la glassa: Montare 3 tazze di zucchero a velo, il burro, 9 cucchiaini di latte evaporato e la vaniglia in una ciotola fino a ottenere un composto liscio. Incorporare gradualmente le restanti 6 tazze di zucchero a velo nella miscela fino a che non siano amalgamate.

Continuare a montare ad alta velocità fino a ottenere una glassa soffice; incorporare ulteriore latte evaporato o zucchero a velo se necessario per raggiungere la consistenza desiderata.