Preriscalda il forno a 300 gradi F (150 gradi C). Rivesti una teglia da 9x13 pollici con carta da forno; cospargi con spray da cucina.

Mescola 3/4 di tazza di zucchero bianco, i tuorli d'uovo, l'uovo, l'estratto di vaniglia, 1 cucchiaino di cardamomo e 1/2 cucchiaino di sale insieme nella ciotola di un mixer da tavolo dotato di attacco a pala; mescola a bassa velocità fino a che ben combinati.

Scalda la panna in una piccola pentola a fuoco medio, mescolando spesso, fino a quando inizia a bollire, circa 5 minuti; rimuovi dal fuoco. Aggiungi la panna al composto di uova lentamente, mescolando a bassa velocità. Versa la crema nella teglia preparata.

Metti la teglia da forno in una teglia da arrosto; versa con attenzione abbastanza acqua bollente nella teglia da arrosto per arrivare a metà dei lati della teglia da forno.

Inforna nel forno preriscaldato finché la crema non si è solidificata quando scossa delicatamente, da 45 a 50 minuti.

Rimuovi la teglia da forno dalla teglia da arrosto. Lascia raffreddare a temperatura ambiente per circa 30 minuti. Congela fino a quando non è ben solida, almeno 1 ora.

Fai sciogliere il burro in una padella a fuoco medio. Aggiungi lo zucchero di canna, il sale, 1/4 di cucchiaino di cardamomo e la cannella; mescola per combinare. Aggiungi la zucca surgelata e lascia sobbollire, mescolando spesso, fino a riduzione, circa 8 minuti. Lascia raffreddare la zucca caramellata a temperatura ambiente, circa 10 minuti.